Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.
Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.
Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.
Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.
Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.
Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.
Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.
Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.
Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.
Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales.
TEOREMAS DE RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE
Denominación de los ángulos[editar]
- Ángulos adyacentes: Son los angulos que tienen un lado en común y sus otros dos lados son semirrectas opuestas.
Son ángulos adyacentes los siguientes pares de ángulos: a,b; c,d; a,c; b,d; e,f; g,h; e,g; f,h.
Los ángulos adyacentes son suplementarios.(suman 180°)
- Ángulos opuestos por el vértice: Si los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Son ángulos opuestos por el vértice los siguientes pares de ángulos: a,d; b,c; e,h; f,g.
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir tienen la misma medida a cada lado del vértice.
- Ángulos alternos internos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos internos los siguientes pares de ángulos: c,f; d,e.
Los ángulos alternos internos son congruentes.
- Ángulos alternos externos: Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos externos los siguientes pares de ángulos: a,h; b,g.
Los ángulos alternos externos son congruentes.
- Ángulos colaterales internos: Son los que se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas.
Son ángulos colaterales internos los siguientes pares de ángulos: c,e; d,f.
Los ángulos colaterales internos son suplementarios.(suman 180°)
- Ángulos colaterales externos: Son los que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Son ángulos colaterales externos los siguientes pares de ángulos: a,g; b,h.
Los ángulos colaterales externos son suplementarios.(suman 180°)
- Ángulos correspondientes u homólogos: Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas.
Son ángulos correspondientes los siguientes pares de ángulos: a,e; b,f; c,g; d,h.
Los ángulos correspondientes son congruentes.
ANGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO
1.- La suma de los ángulos internos de un triágulo es igual a dos ángulos rectos; es decir, suman 180º.
En la figura, α + γ + ε = 180º. Recordar que γ = β y que ε = δ por ser ángulos alternos internos.
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2.- La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a 90º.
En la figura, α + β = 90º
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3.- En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos no contiguos (opuestos).
En la figura, β = α + ε
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4.- En todo triángulo la medida de un ángulo externo es mayor que la de cualquier ángulo interior no adyacente.
En la figura,
β > (es mayor que) α
β > (es mayor que) e
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5.- La suma tres ángulos exteriores de cualquier triángulo vale cuatro ángulos rectos; es decir, suman 360º.
En la figura, α + β + γ = 360º
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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:
También tienen ángulos respectivamente congruentes:
Entonces es posible afirmar que .
.
Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.
Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR 
Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:
Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:
Y los ángulos respectivamente congruentes serán:
Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.
Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:
Postulado LAL
LAL significa lado-ángulo-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
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Postulado ALA
ALA significa ángulo-lado-ángulo.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.
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Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:
También tienen ángulos respectivamente congruentes:
Entonces es posible afirmar que .
.
Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.
Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:
Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:
Y los ángulos respectivamente congruentes serán:
Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.
Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:
Postulado LAL
LAL significa lado-ángulo-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
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Postulado ALA
ALA significa ángulo-lado-ángulo.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.
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